.: RISET OPERASI : tugas ke 1

Ada sebuah perusahaan kimia yang sedang memproduksi 3 obat. Masing-masing obat tersebut membutuhkan 3 jenis bahan untuk produksinya, tipe obat A memerlukan 10 gr gula, 20 gr garam dan 30 gr cuka. Tipe obat B memerlukan 12 gr gula, 5 gr garam dan 16 gr cuka, sedangkan tpe obat C memerlukan 20 gr gula, 16 gr garam, 30 gr cuka. Persediaan yang dimiliki perusahaan 1250 gr gula, 1350 gr garam dan 1600 gr cuka.

Dalam produksinya obat tipe A membutuhkan waktu produksi 1 butir selama 50 menit, obat tipe B membutuhkan waktu produksi 1 butir selama 75 menit, obat tipe C membutuhkan waktu produksi 1 butir selama 40 menit. Waktu produksi total yang dimiliki perusahaan adalah 3500 menit obat tipe A, 2950 menit obat tipe B, dan 3150 menit obat tipe C. buatlah model matematis agar keuntungan optimal.

Jawab :

X₁ = Obat A

X₂ = Obat B

X₃ = Obat C

f(x₁,x₂,x₃) = 1250x₁ + 1350x₂ + 1600x₃

Bahan/Produk	Obat A	Obat B	Obat C	Jumlah Bahan
Gula	10	12	20	1250
Garam	20	5	16	1350
Cuka	30	16	30	1600

f(x₁,x₂,x₃) = 3500x₁ + 2950x₂ + 3150x₃

Macam/Tipe	Waktu	Jumlah Waktu
Obat A	50	3500
Obat B	75	2950
Obat C	40	3150

Batasan :

10x₁ + 12x₂ + 20x₃ ≤ 1250

20x₁ + 5x₂ + 16x₃ ≤ 1350

30x₁ + 16x₂ + 30x₃ ≤ 1600

50x₁ ≤ 3500

75x₂ ≤ 2950

40x₃ ≤ 3150

x₁, x₂, x₃ ≥ 0